¿Cómo calcular el plazo de recuperación descontado?

Cuando tomamos decisiones de inversión siempre nos preguntamos cuándo vamos a recuperar dicha inversión, ya que esto es importante para lograr una mayor rentabilidad.

Hay métodos simples para conocer dicho cálculo, así como incorporar el valor del dinero y del paso del tiempo en la decisión, como el periodo de recuperación de una inversión (PRI) descontado.

Para calcular el periodo de recuperación descontado se actualizan los flujos de la inversión a una tasa de descuento dada, para luego acumular dichos flujos. El periodo de recuperación coincide con el periodo en el cual la acumulación de flujos se vuelve positiva y se mantiene así hasta el final.

A continuación, te voy a mostrar cómo calcular el plazo de recuperación descontado paso a paso y en Excel, así como su definición y fórmula, y su principal inconveniente.

Qué es el periodo de recuperación descontado

El periodo de recuperación descontado, también conocido como plazo de recuperación descontado o payback descontado, es un criterio que permite tomar decisiones de inversión, así como elegir proyectos basado en el momento en el cual se logra recuperar la inversión inicial.

Este método es una actualización del criterio base, también conocido como payback simple.

Si quieres conocer el criterio base, el periodo de recuperación simple, y cómo se calcula, visita este otro artículo donde te doy más detalles.

Existen otros criterios, pero este se caracteriza por su sencillez y facilidad de cálculo, lo cual lo hace muy extendido entre emprendedores y pymes, cuyos recursos y sus conocimientos son limitados.

El error que cometí en una relaci...
El error que cometí en una relación y que hizo que ÉL 'saliera corriendo'

El payback descontado va más allá, e incorpora un componente, la tasa de descuento, que tiene en cuenta el paso del tiempo y modifica los flujos futuros de la inversión.

Esa tasa de descuento es la que se usa para calcular el VAN, que está estrechamente relacionado con este criterio, aunque también tiene sus diferencias, y en este otro artículo te cuento eso mismo.

Cómo se calcula el periodo de recuperación descontado paso a paso

Para calcular el periodo de recuperación descontado, debes seguir estos pasos:

  1. Actualiza los flujos a la tasa de descuento indicada.
  2. Genera una columna donde acumules los flujos descontado periodo a periodo.
  3. Encuentra el periodo de recuperación descontado en el momento de que el acumulado se vuelva positivo, y ya nunca vuelva a ser de nuevo negativo.

La única diferencia con el payback simple, es que en este caso para calcular el plazo de recuperación de una inversión se usan los flujos actualizados.

Pero para verlo mejor, en la siguiente sección te voy a mostrar varios ejercicios como ejemplo.

Qué datos necesito para calcular el periodo de recuperación descontado

Para calcular el periodo de recuperación descontado se necesitan los siguientes datos:

  • El desembolso inicial
  • Los flujos netos futuros de la inversión
  • La duración del proyecto
  • La tasa de descuento a aplicar

Luego, ya con estos datos se pueden llevar a cabo los puntos 2 y 3 anteriores.

Fórmula de periodo de recuperación descontado

Para calcular el payback descontado, tan solo se necesita actualizar los flujos, así que te voy a mostrar la fórmula para actualizarlos:

Flujos\, actualizados=\frac{F_i}{(1+d)^n}=F_i*(1+d)^{-n}

Donde la F representa a los flujos, la d la tasa de descuento, y la n el periodo.

Por ejemplo, si el flujo neto en el año 3 es de 100.000€ y la tasa de descuento es del 5%, el flujo descontado es:

100.000*(1+0,05)^{-3}=86.383,76€

Un mismo flujo, cuanto más lejano en el tiempo, menor será su cuantía actual, como se aprecia en el gráfico siguiente:

Ejercicios resueltos de payback descontado

Te voy a mostrar 3 tipos de ejercicios que puedes encontrar y te van a servir para saber cómo se hace el payback descontado.

Ejercicio 1

¿Cuál es el periodo de recuperación descontado de la siguiente inversión de 5 años si la tasa de descuento es del 8%?

PeriodoFlujosF. DescontadosAcumulados
0-100.000,00 €-100.000,00 €-100.000,00 €
130.000,00 €27.777,78 €-72.222,22 €
230.000,00 €25.720,16 €-46.502,06 €
340.000,00 €31.753,29 €-14.748,77 €
420.000,00 €14.700,60 €-48,17 €
510.000,00 €6.805,83 €6.757,66 €

A raíz de la tabla, ya podemos llevar a cabo los pasos anteriormente descritos, donde debemos actualizar los flujos, para después crear una tabla de acumulados.

En este caso, el momento en el que los acumulados se vuelven positivos es en el quinto año, y podríamos decir que la inversión se recupera en ese momento, a una tasa de descuento del 8%.

Ejercicio 2

Otro tipo de ejercicios común es comparar el periodo de recuperación de una inversión simple con el descontado.

Calcula y comenta las principales diferencias entre el payback simple y descontado de la siguiente inversión si la tasa de descuento es del 10%.

PeriodoFlujosPayback simpleF. DescontadosPayback dtado.
0-100.000,00 €-100.000,00 €-100.000,00 €-100.000,00 €
130.000,00 €-70.000,00 €27.272,73 €-72.727,27 €
230.000,00 €-40.000,00 €24.793,39 €-47.933,88 €
340.000,00 €0,00 €30.052,59 €-17.881,29 €
420.000,00 €20.000,00 €13.660,27 €-4.221,02 €
510.000,00 €30.000,00 €6.209,21 €1.988,19 €

La inversión con el método simple se recupera en el año 3, mientras que con el descontado se recupera en el último año, el año 5.

Siempre que añadamos una tasa de descuento, el periodo de recuperación se alarga, porque el valor de los flujos futuros disminuye, siendo más costoso la recuperación de la inversión.

Ejercicio 3

También nos podemos encontrar ejercicios donde se deba seleccionar uno entre varios proyectos.

Si el criterio de selección de inversiones es el payback descontado, entre el ejemplo del Ejercicio 1 y el siguiente, ¿qué proyecto elegiría?

PeriodoFlujosF. DescontadosAcumulados
0-100.000,00 €-100.000,00 €-100.000,00 €
150.000,00 €45.454,55 €-54.545,45 €
240.000,00 €33.057,85 €-21.487,60 €
330.000,00 €22.539,44 €1.051,84 €
45.000,00 €3.415,07 €4.466,91 €
55.000,00 €3.104,61 €7.571,51 €
    

El plazo de recuperación de este ejemplo es de 3 años, por tanto, se debe elegir aquel proyecto con menor periodo, por lo que se descarta el ejemplo del ejercicio 1, frente a este.

Cómo calcular el periodo de recuperación descontado en Excel

Para calcular el plazo de recuperación descontado en Excel tan solo hace falta seguir los pasos anteriormente citados, aunque sí debemos modificar el proceso para adaptarlo al programa.

1.      Escribir los datos básicos del proyecto

Los datos disponibles son los flujos y la tasa de descuento.

2.      Actualizar los flujos en otra columna

Simplemente hay que crear una columna, donde se introduzca la fórmula de actualización o descuento comentada anteriormente.

Esta fórmula se puede apreciar en el cuadro, donde cada flujo de la columna B, se actualiza a la tasa de descuento, y para fijar la celda se usa el símbolo del dólar. Para luego potenciar el multiplicador al periodo en negativo.

3.      Acumula los flujos

Para no tener que acumular flujo tras flujo, se suma el acumulado al flujo actualizado y se arrastra hacia abajo como se aprecia en el cuadro de comandos.

4.      Describir el resultado

En el caso anterior, se observa cómo la columna de acumulados se convierte positiva en el periodo 3 y se mantiene así ya hasta finalizar el proyecto.

En definitiva, la inversión se recupera en el año 3 bajo el criterio de periodo de recuperación descontado a una tasa del 10%.

Es importante remarcar la tasa de descuento aplicada, ya que el resultado es sensible a ella.

En la imagen anterior, un aumento del 2% en la tasa, retrasa el payback descontado en un periodo.

Cuál es la principal desventaja del periodo de recuperación descontado

Es cierto que el payback descontado mejora al simple porque la tasa de descuento lleva implícito el riesgo de la inversión, así como el valor del dinero.

La principal desventaja, es que como solo se tiene en cuenta el momento en el cual se recupera la inversión, pues se ignoran los flujos a partir de ahí, lo que conlleva un inconveniente.

Y es que el payback descontado no es una buena medida de rentabilidad, por el hecho de que se olvida del resto de periodos, no los tiene en cuenta en la decisión.

Sin duda, como comentaba anteriormente, a pesar de los inconvenientes, es un método muy usado por su sencillez, y por que es muy fácil de interpretar y calcular.

En conclusión

El payback descontado es una actualización del simple, porque permite incorporar el valor del tiempo en la decisión.

Aunque es un criterio sencillo, siempre será mejor usar este criterio que ninguno, y su valor reside en que es uno de los más usados por las pymes, ya que muchas empresas pequeñas no tienen recursos para realizar cálculos más complejos.

Hola, soy Adri Nerja, Doctor en Economía, profesor e investigador. Puedes seguirme en YouTube y LinkedIn.

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