Diferencia entre interés e interés compuesto

Al realizar inversiones se ha de tener en cuenta de qué modo nos pagan los intereses, ya que a medio y largo plazo la diferencia suele ser considerable.

La diferencia entre interés e interés compuesto es que con interés compuesto se reinvierten los intereses, mientras que con interés simple no. Esta disparidad provoca que los capitales invertidos con interés compuesto crezcan mucho más a largo plazo.

A continuación, te voy a mostrar la principal diferencia entre interés simple y compuesto, y lo hago con un ejemplo.

Diferencia entre interés simple y compuesto

La diferencia principal es que, en el caso de tipo de interés compuesto, se reinvierten los intereses y, por tanto, los intereses generan a su vez nuevos intereses.

Esto provoca que la capitalización compuesta genere un mayor capital a largo plazo.

Esta diferencia se muestra en sus fórmulas a su vez:

  • Capitalización compuesta: C_f=C_0*(1+i)^n
  • Capitalización simple: C_f=C_0*(1+i*n)

Se observa cómo en el caso de interés compuesto los periodos, n, están en el exponente, lo que provoca que se genere una serie geométrica que aumenta de forma exponencial, es decir, al principio el crecimiento es moderado para después dispararse.

Con respecto al interés simple, el crecimiento es aritmético, sumativo, por lo que cada periodo se suma la misma cantidad, el crecimiento es lineal.

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Voy a ilustrarlo con un ejemplo.

Imagina que depositas 10.000€ en un producto financiero que te paga un 1% mensual, por lo que cada mes cobras 100€ en concepto de intereses.

Si hablamos de interés simple, todos los meses cobras esos 100€ que salen fuera de la inversión principal, por lo que cada mes que pasa siempre tienes la misma cantidad invertida, 10.000€ y, por tanto, la cantidad de intereses que cobras mes a mes es la misma, 100€, no varía.

En el caso del interés compuesto los intereses se reinvierten, por tanto, el primer mes inviertes 10.000€ y cobras 100€. Pero esos 100€ se reinvierten, así que en el segundo mes el capital a invertir son 1.100€.

Entonces, los intereses del segundo mes son 100€ por los 10.000€ del capital inicial, más el 1% de los 100€, que hacen un total de 101€.

Se puede observar la diferencia, que se hace más evidente conforme el tiempo avanza, porque el crecimiento del interés simple es aritmético, mientras que el del interés compuesto es exponencial.

Por cierto, si quieres saber la diferencia del cálculo de interés simple con el compuesto en meses, te dejo este otro artículo.

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Ejemplo

Voy a poner un ejemplo gráfico para ilustrarlo con un capital de 10.000€ invertido al 10% anual durante 30 años.

Se puede observar cómo a medida que pasa el tiempo la diferencia entre ambos se hace más evidente, puesto que el interés compuesto tiende al infinito, debido a la progresión geométrica, mientras que el crecimiento del interés simple es constante.

La siguiente tabla muestra los datos completos:

PeriodoC. CompuestaC. SimpleDiferencia
0     10.000,00 €         10.000,00 €                    –   €
1     11.000,00 €         11.000,00 €                    –   €
2     12.100,00 €         12.000,00 €           100,00 €
3     13.310,00 €         13.000,00 €           310,00 €
4     14.641,00 €         14.000,00 €           641,00 €
5     16.105,10 €         15.000,00 €       1.105,10 €
6     17.715,61 €         16.000,00 €       1.715,61 €
7     19.487,17 €         17.000,00 €       2.487,17 €
8     21.435,89 €         18.000,00 €       3.435,89 €
9     23.579,48 €         19.000,00 €       4.579,48 €
10     25.937,42 €         20.000,00 €       5.937,42 €
11     28.531,17 €         21.000,00 €       7.531,17 €
12     31.384,28 €         22.000,00 €       9.384,28 €
13     34.522,71 €         23.000,00 €     11.522,71 €
14     37.974,98 €         24.000,00 €     13.974,98 €
15     41.772,48 €         25.000,00 €     16.772,48 €
16     45.949,73 €         26.000,00 €     19.949,73 €
17     50.544,70 €         27.000,00 €     23.544,70 €
18     55.599,17 €         28.000,00 €     27.599,17 €
19     61.159,09 €         29.000,00 €     32.159,09 €
20     67.275,00 €         30.000,00 €     37.275,00 €
21     74.002,50 €         31.000,00 €     43.002,50 €
22     81.402,75 €         32.000,00 €     49.402,75 €
23     89.543,02 €         33.000,00 €     56.543,02 €
24     98.497,33 €         34.000,00 €     64.497,33 €
25   108.347,06 €         35.000,00 €     73.347,06 €
26   119.181,77 €         36.000,00 €     83.181,77 €
27   131.099,94 €         37.000,00 €     94.099,94 €
28   144.209,94 €         38.000,00 €   106.209,94 €
29   158.630,93 €         39.000,00 €   119.630,93 €
30   174.494,02 €         40.000,00 €   134.494,02 €

En la capitalización simple, cada año se suman los 1.000€ que se generan, en cambio, en la capitalización compuesta, esos 1.000€ generados van generando a su vez nuevos intereses año tras año.

La diferencia es mayor a medida que pasa el tiempo, y se observa de manera muy visual en la tabla, ese crecimiento también es exponencial.

Otro dato a tener en cuenta es que en el primer periodo el capital es el mismo en ambos casos, pero a partir de ahí comienza a agrandarse el gap.

Esto se puede ver sustituyendo n=1 en las fórmulas anteriores, para ver que se logra la misma fórmula para ambos, C_f=C_0*(1+i).

¿Qué es el interés compuesto?

El interés compuesto es un tipo de interés que se usa para capitalizar inversiones cuya particularidad es que se reinvierten los intereses generados.

Si inviertes 1.000€ al 10% anual, el primer año generas 100€, mientras que el segundo obtienes los 100€ de tu inversión inicial, más 10€ de los intereses del primer año.

Visto formalmente quedaría como:

Inversión inicialC_01.000€
Periodo 1 C_1=C_0+C_0*i=C_0(1+i)1.000+100=1.100€
Periodo 2C_2=C_1+C_1*i=C_0*(1+i)^21.100+110=1.210€
Periodo 3C_3=C_2+C_2*i=C_0*(1+i)^31.210+121=1.331€
Periodo n C_n=C_{n-1}+C_{n-1}*i=C_0*(1+i)^n

De esta forma es cómo se consigue la fórmula genérica que puse al inicio que se utiliza para capitalizar, es decir, para calcular capitales futuros, llevar un capital actual a un momento preciso en el futuro.

Hago un inciso para decirte que en este artículo te cuento todo sobre la fórmula del interés compuesto.

Aunque a partir de esta fórmula, también se puede obtener el capital presente. Imagina que quieres saber cuánto dinero debes invertir para lograr un objetivo. Tú sabes el objetivo, pero no el capital que deberías invertir.

Por ejemplo, quieres ahorrar 20.000€ para cuando tu hijo recién nacido vaya a la universidad, y se te ha presentado una inversión al 5% anual, ¿cuánto deberás invertir hoy que quedan 18 años para que llegue ese objetivo?

Hay que volver a la fórmula para despejar C_0:

C_n=C_0*(1+i)^n \rightarrow C_0=\frac{C_n}{(1+i)^n}

Siguiendo el ejemplo de la inversión para la universidad, C_0=\frac{20.000}{1,05^18}=8.310,41€, se necesitan algo más de 8.300€ para lograr ese objetivo en 18 años al 5%.

Pero claro, ahora puede que te ocurra la situación de que no tienes ese dinero, sino que tienes unos ahorros de 5.000€ y sabes que necesitas 20.000€ dentro de 18 años, entonces, ¿qué rentabilidad mínima necesitas para alcanzarlo?

Como antes, en este caso debes despejar i, que es la rentabilidad para conocer ese dato.

C_n=C_0*(1+i)^n \rightarrow i=\sqrt[n]{\frac{C_n}{C_0}}-1

Volviendo al ejemplo, la rentabilidad anual mínima necesaria sería de, i=\sqrt[18]{\frac{20.000}{5.000}}-1=8%.

En este caso, habría que encontrar un vehículo de inversión que proporcione algo más del 8% para alcanzar el objetivo deseado.

Como has podido observar, la simple fórmula del interés compuesto te puede servir para calcular muchos de tus objetivos, sea cual sea tu meta, y es útil a la hora de realizar inversiones, así como cuando seas tú quién paga esos intereses.

¿Qué es la tasa de interés simple?

La tasa de interés simple se usa en inversiones que no existe reinversión de los intereses, sino que los intereses están pactados previamente y se retiran con cada devengo.

Esta tasa es menos popular que la anterior, pero conviene conocer también de dónde nace para entender su naturaleza, pues en al pasado instrumentos como los depósitos o plazo fijo, funcionaban así.

También ocurre en aquellas inversiones que en vez de darte dinero te pagan en especie cuando te dan unas cazuelas, o una tableta.

Veamos cómo queda formalmente:

Inversión inicialC_01.000€
Periodo 1 C_1=C_0+C_0*i=C_0(1+i)1.000+100=1.100€
Periodo 2C_2=C_1+C_0*i=C_0*(1+i*2)1.100+100=1.200€
Periodo 3C_3=C_2+C_0*i=C_0*(1+i*3)1.200+100=1.300€
Periodo n C_n=C_{n-1}+C_{0}*i=C_0*(1+i*n)

Así logramos la fórmula genérica para capitalizar con interés simple, y también se puede lograr calcular los mismos objetivos de capital inicial y tipo de interés necesario en este caso.

Siguiendo el ejemplo de ahorro para la universidad, si queremos saber el capital que necesitamos con una tasa del 5%:

C_n=C_0*(1+i*n)\rightarrow C_0=\frac{C_n}{1+i*n}

En nuestro ejemplo, se necesita invertir C_0=\frac{20.000}{1+0,05*18}=10.526,32€, una cantidad superior al caso de interés compuesto, que, aunque solo sea un poco más de 2.000€, supone entorno al 25% de capital extra.

Si buscamos el interés,

C_n=C_0*(1+i*n)\rightarrow i=\frac{\frac{C_n}{C_0}-1}{n}

Por tanto, deberíamos invertir a una tasa del, i=\frac{\frac{20.000}{5.000}-1}{18}=16,67%. Más del doble que en el caso anterior.

Esto evidencia que el interés compuesto lo hace todo más fácil, puesto que se necesita menos rentabilidad para alcanzar el mismo resultado.

¿Cómo funciona el interés compuesto?

Si has llegado hasta aquí, ya sabes cómo funciona el interés compuesto, así que te voy a exponer algunos casos prácticos de inversiones más comunes para que entiendas su funcionamiento específico.

Uno de los más comunes son las cuentas de ahorro, es decir, cuentas bancarias que te pagan intereses por tener tu dinero ahí apalancado.

Hoy en día, debido a que los tipos de interés son tan bajos, es muy difícil encontrar cuentas de ahorro atractivas, aunque puede ser que esta tendencia esté cambiando mientras escribo, debido al futuro inflacionista que se espera.

Actualmente hay cuentas que están pagando hasta un 1% anual, y hacen un devengo mensual, es decir, que pagan los intereses cada mes, y lo que ocurre es que esos intereses se van acumulando a tu saldo, entonces mes tras mes la cantidad que cobras es mayor.

Otro ejemplo un poquito diferente son los fondos de inversión o las carteras. En realidad, aquí no se pagan intereses, sino que el fondo aumenta su valor, que es parecido a que generas un interés y te lo guardas para seguir reinvirtiendo.

Lo óptimo es que siempre suba, aunque hay a veces que baje.

Te muestro mi tabla de rentabilidad en 2021 para que observes cómo cada mes aumenta (o disminuye) el capital, y esto se puede ver como una forma acumulativa.

Por cierto, por si te interesa, estas inversiones las hago con Indexa Capital, que si te abres con ellos una cartera a través de este enlace te liberan de comisiones de tus primeros 10.000€ el primer año.

Y otro ejemplo muy ligado, pero quizás menos común, es la compra de acciones a largo plazo, lo que se conoce como value investing, es decir, comprar acciones que esperas que suban a medio y largo plazo su valor, por lo que la subida es acumulativa.

Aquí no paga intereses, pero sí se genera esa acumulación de los tantos de interés.

Mis inversiones en acciones las hago a través de eToro, aunque no le dedico mucho tiempo porque es inversión activa y prefiero la pasiva en estos momentos con Indexa.

Como ves, estos son ejemplos cotidianos donde aplica la fórmula del interés compuesto y a través de los cuales puedes hacer los cálculos que hemos estado llevando a cabo anteriormente.

En conclusión

Te voy a presentar los puntos clave para que te resulte claro lo más relevante del artículo:

  1. La principal diferencia entre el interés y el interés compuesto es que este último reinvierte los intereses generando un mayor capital que aumenta cada vez más con el paso del tiempo.
  2. La capitalización compuesta crece de manera exponencial, geométrica, mientras que la simple de manera sumativa, aritmética y constante a lo largo del tiempo.
  3. Conocer estas fórmulas y su aplicación te permite tomar mejores decisiones de inversión, así como conocer la capacidad de tu situación financiera para generar más dinero.

Habrás visto la aplicabilidad y utilidad de saber estas diferencias y conocer a fondo cada aspecto de estos tipos de interés.

Si tienes preguntas o dudas, escríbelo en los comentarios.

Hola, soy Adri Nerja, Doctor en Economía, profesor e investigador. Puedes seguirme en YouTube y LinkedIn.

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