Cómo resolver ejercicios de van

Para valorar proyectos de inversión podemoso usar el VAN, que es un criterio básico y muy sencillo de calcular.

Para resolver ejercicios de VAN, se actualizan los flujos del proyecto de inversión, y una vez actualizados se suman todos ellos para obtener el resultado neto. Para el cálculo del VAN es indispensable la tasa de descuento, que absorbe varios aspectos como la inflación y el riesgo de la inversión.

A continuación, te muestro cómo resolver diferentes ejercicios de valor actual neto, y antes te cuento qué es la tasa de descuento, un elemento imprescindible.

Qué es la tasa de descuento en el VAN

La tasa de descuento aplicada en el VAN es el coste de capital para un proyecto, que absorbe elementos como la inflación o el riesgo de la inversión, y también representa la rentabilidad mínima exigida por el inversor.

A la hora de hacer ejercicios del VAN la tasa de descuento se puede encontrar como una k o una d, incluso una i; aunque en el fondo el significado es el mismo.

A su vez, es muy importante la tasa de descuento aplicada, puesto que el resultado del VAN es muy sensible a ella.

En la imagen se aprecia cómo diferentes tasas de descuento hacen que el VAN sea positivo o negativo, afectando a las decisiones empresariales de inversión.

Si quieres conocer la regla del VAN con la cual se toman decisiones, clica aquí para ir a otro artículo donde te lo explico en detalle.

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Si te preguntas cuál es la tasa de descuento para calcular el VAN, en realidad esa tasa la elige el inversor dependiendo el coste de capital de cada proyecto, donde influyen parámetros ajenos a la empresa, como la inflación o la situación económica, así como internos, como el coste de financiación.

Ahora veamos diferentes tipos de ejercicios de VAN para resolverlos y que puedas hacer tus cálculos a partir de estos ejemplos.

Y si quieres ver cómo se calcula el VAN de manera más teórica a mano y en Excel, pásate por este otro artículo donde explico el paso a paso.

Cómo resolver ejercicios de VAN

Voy a mostrarte tres ejemplos sobre los ejercicios más típicos del VAN y cómo resolverlos para que puedas replicarlos en tu caso.

Para su resolución, en muchas ocasiones con la calculadora del teléfono es suficiente, pero si quieres algo más profesional, te recomiendo una calculadora financiera.

Si pinchas aquí, podrás ver la calculadora que te recomiendo en Amazon.

Ejemplo 1

Inversión de 2 millones de €, con los siguientes flujos netos:

AñoFlujos netos (mill. €)
11,2
21,5
31,8
40,9

Calcular si se aplica una tasa de descuento del 7%.

Como ya tenemos los datos, queda aplicar el VAN, que consiste en actualizar los flujos a la tasa del 7%, y sumar esos flujos actualizados, de modo que:

VAN=-2+1,2*1,07^{-1}+1,5*1,07^{-2}+1,8*1,07^{-3}+0,9*1,07^{-4}=2,59 

Del resultado podemos sacar varias cosas en clave, la primera es que sí sería realizable el proyecto puesto que el VAN es positivo.

Además, que el VAN sea positivo, indica que la rentabilidad del proyecto va a ser superior a la tasa de descuento aplicada, es decir, al 7%.

Y por último, que el VAN sea positivo, indica que la rentabilidad es positiva, y que la inversión se recupera, pero eso es algo que se podía adelantar viendo los flujos donde se observa que ya en el segundo año se recupera la inversión.

Ejercicio 2

Una empresa tiene que decidir qué proyecto de inversión llevar a cabo. Tiene dos opciones muy similares, cuyos flujos son diferentes, este es el cuadro de flujos:

AñoProyecto 1Proyecto 2
0-100-100
1400
2400
3400
440170

Si la tasa de descuento es del 5%, ¿cuál es el VAN de cada proyecto?

Simplemente tenemos que escribir la fórmula de cada proyecto y calcularla.

El VAN del Proyecto 1 es el siguiente:

VAN=-100+40*\frac{1-(1+5\%)^{-4}}{5\%}=41,84

El VAN del Proyecto 2 es:

VAN=-100+170*1,05^{-4}=39,86

Ya tenemos los resultados, y en ambos casos el VAN es positivo, lo que indica que ambos son elegibles porque la rentabilidad del proyecto supera la tasa de descuento, es decir, en ambos casos se logra más de un 5%.

Además, se observa cómo influye el paso del tiempo en el cálculo del VAN, porque aunque el Proyecto 2 genere más capital que el 1, 170 vs 160 millones, es importante tener en cuenta cuándo suceden los flujos.

Además, el Proyecto 1 recupera su inversión en el año 3, mientras que el 2 tiene que esperar al finalizar el periodo.

Un aspecto importante en los ejercicios de VAN es elegir entre varios proyectos como es este caso.

¿Qué proyecto se elige?

En este caso, elegimos el proyecto cuyo VAN sea superior, es decir, el Proyecto 1, aunque, como decía anteriormente, el capital que se consigue es inferior.

Y podemos usar el VAN para elegir proyectos en este caso, porque se cumplen dos premisas:

  • Que la inversión es igual en ambos casos.
  • Que la duración de los proyectos es la misma.

Si no fuera así, debería buscarse criterios alternativos, o usarse otros para complementar la decisión.

Ejercicio 3

Hasta ahora hemos visto ejercicios de cálculo, pero lo más importante no es saber cómo hacer los cálculos que son muy sencillos, sino entender cómo funciona y su aplicación teórica y real.

Así que te muestro un ejercicio más teórico de comprensión.

Un inversor está revisando un proyecto de inversión sencillo. Si los flujos del proyecto y el desembolso inicial se duplican, y se mantiene la misma tasa de descuento:

  1. El VAN y la rentabilidad del proyecto aumentan.
  2. El VAN aumenta, pero la rentabilidad del proyecto es la misma.
  3. El VAN y la rentabilidad se mantienen.

La respuesta correcta es la 2.

El VAN es un medida monetaria, así que si duplicamos todo, también se duplica el resultado, en cambio, la rentabilidad del proyecto no se ve afectada, puesto que da igual las magnitudes.

Es decir, se pueden multiplicar o dividir todos los flujos, que la rentabilidad, que es una medida relativa, sigue siendo la misma.

En definitiva

Te he mostrado los tipos de ejercicios que puedes encontrar sobre el valor actual neto para que puedas usar la misma metodología en cada caso particular.

El VAN sirve para tomar decisiones individuales, pero también para elegir entre varios proyectos de inversión, y tan importante es saber cómo calcularlo, como interpretar los resultados y tomar decisiones adecuadas con ellos.

Hola, soy Adri Nerja, Doctor en Economía, profesor e investigador. Puedes seguirme en YouTube y LinkedIn.

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